明朗高中物理

万有引力的功

在太阳中心-遥远恒星参考系,太空飞行器位于A点时,距离太阳中心rA,位于B点时,距离rB。飞行器质量为m,太阳质量为M。飞行器由A点运动到B点,太阳对飞行器的引力做功多少?

学习过基于微积分的功的定义之后,可以导出问题的答案。这里直接给出结论:

W=-GMm/rA+GMm/rB

推导中,不需要知道飞行器沿着什么路线运动。

这个公式告诉我们:

下面我们设定一个简单运动路线,用一个粗糙的办法,看看能否导出前面的公式。

假定A比较远,B比较近,且线段AB指向太阳中心。引力的功应该等于引力乘以距离(rA-rB)。引力是逐渐增加的,由GMm/rA2增加到GMm/rB2。需要取引力平均值,平均值怎么取,目前我们缺乏理论依据,试一试GMm/(rArB)?得到 [GMm/rArB](rA-rB) 也就是 -GMm/rA+GMm/rB

这跟标准答案一样。当然,只是碰巧而已。深入学习物理、研究物理,还是需要学习和使用比较严谨的数学工具的。

在上述参考系,飞行器对太阳的引力的功为零。因此,太阳和飞行器之间的一对引力的总功,也由上述公式给出。

一对作用力的总功总是跟参考系无关的。因此,任何两个物体之间的万有引力的总功,都由上述公式表述,无论选用什么参考系。

上面给出的公式非常有用。

work-gravity.txt · Last modified: 2018/04/28 14:53 (external edit)