明朗高中物理

支持力对人的功

问题:人沿着普通楼梯向上攀登,支持力是否做功?

这个问题涉及到功的计算公式中位移的解释。以下叙述中学物理教学中存在的两种观点。

第一种观点:位移解释为力的作用点的位移、受力点的位移、受力的那一小块物体的位移。脚受支持力的时候没有位移,有位移的时候不受支持力,所以支持力不做功。

这个观点的优点是:如此计算的功的数值,如果不涉及施力物体跟受力物体共有的势能,那么度量施力物体跟受力物体之间由于宏观力的作用而发生的能量的转移。不过,对于系统边界存在滑动摩擦力的情形,“公认的”滑动摩擦力的功表达式,并不符合前面这个命题,不符合热力学第一定律。

(2006年全国高考理科综合试题)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经△t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中 A.地面对他的冲量为mv+mg△t,地面对他做的功为(1/2)mv2. B.地面对他的冲量为mv+mg△t,地面对他做的功为零. C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为(1/2)mv2. D.地面对他的冲量为mv-mg△t,地面对他做的功为零.

需要依据上面叙述的这个观点,才能得出标准答案B“地面对他做的功为零”。

第二种观点:位移解释为力所作用的质点的位移。根据解决问题的方便,人体可以看成质点系,也可以看作质点。如果把人体作为一种质点系对待,那么,支持力作用于位于双脚的两个质点,做功为零。如果把人体作为单个质点对待,那么支持力作用于位于人体质心的质点,质点竖直方向的位移就是人体质心上升的高度,支持力做功为正值。文章开头的题目,简单地提问是否做功,答题者无法根据上下文判断把人体作为质点还是质点系带来更大方便,所以只好分情况讨论。

这个观点的缺点是,这样的功概念与模型选择有关,增加教学困难。

有作者认为第二种观点不符合热力学第一定律。其实不是这样。热力学第一定律的研究对象所取的模型应当尽量接近于真实物质,因此对于人体这个系统,当然不使用单质点模型。

这个观点的优点是,符合力学的需要,解决力学问题时可以更灵活。

下面这个例子,应用第二种观点,并且把人体看作单质点,计算地面对他的作用力的功,运用单质点动能定理,会带来方便。

(1996年高考上海卷试题) 某消防队员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为

(A)自身所受重力的2倍
(B)自身所受重力的5倍
(C)自身所受重力的8倍
(D)自身所受重力的10倍

解:用位于消防队员质心(重合于重心)的质点,代表消防队员。重力的功为

W1=G×(2.5)

地面对消防队员向上的作用力的功为

W2=[-F×0.5)]

其中F表示平均作用力大小。整个过程,动能的变化为零,根据动能定理,有:

G×2.5+(-F×0.5)=0

所以F=5G。选项(B)正确。

这个答案是符合标准答案的。

对这个解法,有文章提出了批评。

本文的看法是,如果解题者明确意识到,这是把人体作为质点处理,那么这个解法在逻辑上也是自洽的。如果解题者不是有意地把人体作为质点处理,那么是乱用公式。

本文提到的2008年那道高考试题,粗暴地否定第二种观点。

work-deformable-body.txt · Last modified: 2018/05/20 11:30 by minglang