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由引力做功的表达式得到的启发

根据质点系动能定理,在只存在相互引力的条件下,两个质点的动能变化量,等于一对引力所做的功

W引力 = Ek- Ek1 (仅有引力作用)(1)

质点M与质点m之间的距离由r1变化到r2,它们之间一对万有引力的功

W引力 = -GMm/r12 + GMm/r22 (2)

由以上二式得到:

Ek2 - Ek1 = -GMm/r1+ GMm/r22 (仅有引力作用)

Ek2 - GMm/r22 = Ek1 - GMm/r12 (仅有引力作用)

Ek2 + (-GMm/r22) = Ek1 +(-GMm/r12) (仅有引力作用)

左边第一项是相距r2时的总动能,第二项,现在定义为相距r2时两个质点共有的引力势能。右边边第一项是相距r1时的总动能,第二项,现在定义为相距r1时两个质点共有的引力势能。Ep表示引力势能。于是有以下等式:

Ep = -GMm/r2 (3)

W引力 = Ep1 - Ep2 (4a)

-W引力 = Ep2 - Ep1 (4b)

Ek2 + Ep2 = Ek1 +Ep1 (仅有引力作用) (5)


引力势能

* 引力势能的单位,跟功相同,跟动能相同。势能没有方向,负值表示比零能量更低。引力势能是具有相互引力的两个质点共有的。
* 两个质点相距无穷远时,引力势能等于零。两个质点相距普通距离时,引力势能是负值。距离减小时,引力势能减少。
* 引力势能的变化量,等于引力做功的相反值。引力做正功的过程,引力势能减小。引力做负功的过程,引力势能增加。
* 只有相互引力作用的过程,动能与引力势能的总和,保持不变。