明朗高中物理

布朗运动

液体或气体中固体微粒所做的随机运动称为布朗运动。实验观测到,颗粒越小,布朗运动越激烈;温度越高,布朗运动越激烈。推测:布朗运动是由于微粒受到液体或气体分子的碰撞而发生的;温度越高,液体、气体分子的平均动能越大。

光学显微镜比较容易观察到尺寸为微米数量级的微粒的布朗运动。颗粒过小,光学显微镜下看不清楚;颗粒过大,布朗运动不明显。

为什么较大的颗粒布朗运动不明显?

为什么较大的颗粒布朗运动不明显?现行高中物理教科书给出的解释是:较大颗粒两侧的流体分子较多,它们施加的作用力相互抵消了。这种解释是不对的。

作为定性的考虑,假设颗粒为立方体,只考虑左右两个面受到的分子作用力,只考虑分子推力,不考虑分子拉力。

某个立方体颗粒,左边相邻100个流体分子,右边相邻100个流体分子。同一时刻左边施加推力的分子是0到100个,经常在50上下,右边施加推力的分子也是0到100个,经常在50上下。左右两边施加推力的分子数在各个时刻一般并不相等,左右差额取值在0到100之间。左右差额,有一定的机会取值为0,有机会取值为1,2,……,99,100,取值100的机会最小,甚至不应期待这个机会的出现。差额的“典型”数值是多少呢?如果取100的平方根,那就是10。差额决定合力。颗粒受到左右分子推力的合力,典型值是10个分子推力,对于不同的时刻,有多有少。

现在,颗粒边长增为10倍,会怎么样?边长增为10倍,面积就增为100倍,体积增为1000倍,质量增为1000倍。面积增为100倍的情况下,左边相邻分子有10000个,右边也是这样。左右施加推力的分子数差额,取值范围在0到10000之间。10000的平方根是100。颗粒受到的左右分子推力的合力,典型值是100个分子推力,是原来的10倍。

如果颗粒小到等于一个分子尺寸,那么会怎么样?它受到的左右推力的合力,最大值不过是1个分子推力。

以上论证了,颗粒越大,受到的流体分子的作用力越大。颗粒尺寸增为10倍,受到的流体分子的作用力(典型值)也增为10倍。

又,颗粒尺寸增为10倍时,质量增为1000倍。

所以,颗粒尺寸增为10倍时,颗粒的加速度,合力除以质量,(典型值)减为1/100。颗粒过大,就看不到显著的布朗运动。

颗粒越大,布朗运动越不显著,不是因为微粒受力随尺寸的增大而减小,而是因为质量随尺寸的增大而显著增大。

brownian-motion.txt · Last modified: 2018/04/30 21:46 by minglang