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任意运动,恒力的功

下列四个定义是等价的。定义1:

垂直于物体位移的力,功为零;
跟物体位移方向相同的力,功等于力的大小×物体位移的大小;
跟物体位移方向相反的力,功等于力的大小×物体位移的大小×(-1)。

定义2:

力的方向与物体位移方向夹角为θ,功等于力的大小乘以物体位移的大小乘以cosθ。

定义3:

力的功,等于力的大小×力的方向上物体位移大小,或者等于力的大小×力的反方向物体位移大小×(-1)。

定义4:

力的功,等于力在物体位移方向的分力的大小×物体位移大小,或者等于力在物体位移反方向上的分力的大小×物体位移大小×(-1)。

曲线运动,力的功

法向力的功为零;

与运动方向始终一致的切向力,功等于切向力的大小乘以物体的路程。

与运动方向始终相反的切向力,功等于切向力的大小乘以物体的路程乘以(-1)。

功是标量

功没有方向。

对变形物体的功,对转动物体的功

形状可变的物体,各部分的位移彼此不同,转动物体各部分的位移也不同。那么上述功的定义中的物体位移应该怎么理解呢?

应该理解为“力所作用的那一小部分物质”的位移。有的书表述为力的作用点的位移、受力点的位移,优点是较为简洁,缺点是少数情况下容易引起误解。《大学物理》1982年曾经发表过一篇基于误解的文章,招致大量读者致信纠正。

功与参考系

功的数值,与参考系有关。

例如,火车在水平道路上沿直线匀速行驶30米/秒, 车内水平地板上有一只带轮子的塑料箱子,乘客用水平推力10牛推着箱子相对地板匀速向前移动,1米/秒。 1秒内推力做功多少?

如果以火车为参考系,那么箱子位移是1米。推力做功=10牛×1米=10焦。

如果以地面为参考系,那么箱子位移是31米。推力做功=10牛×31米=310焦。

题目未指明参考系,以上两个解是平等的,两个解都是正解。

以上计算都有意义吗?都有。如果准备以火车为参考系应用动能定理,那么,就需要以火车为参考系计算功;如果准备以地面为参考系应用动能定理,那么就需要以地面为参考系计算功。

作用力的功与反作用力的功

两个物体之间的一对相互作用力所做的功,不一定互为相反数值。

一对滑动摩擦力的总功

一对滑动摩擦力,总功等于滑动摩擦力的大小乘以两个物体相对运动的路程乘以(-1),与参考系无关。证明从略。

功的意义

外力对系统的一个力的功,表示外界跟系统之间由于这个力的作用而发生的能量转移的数量。但是,按通常方法计算的单个滑动摩擦力的功,不具有这个意义。(这里使用功的主流计算法:功定义中的物体位移为力所作用的那部分物质的位移。)

单个质点动能的变化,等于质点受到的所有外力的总功。见动能定理。

系统内两个质点的总动能的变化,等于系统内两个质点受到的所有外力和内力的总功。

系统内两个质点的引力势能的变化,等于(-1)乘以系统内一对万有引力的总功。见引力势能定义。

系统内两个电荷的静电势能的变化,等于(-1)乘以系统内一对库仑力的总功。见电势能定义。

系统内两个分子的分子势能的变化,等于(-1)乘以系统内一对分子力的总功。见分子势能定义。

一对滑动摩擦力的总功,表示由于这对滑动摩擦力而使所在系统发生的宏观动能的变化。

一对滑动摩擦力的总功的绝对值,表示由于这对滑动摩擦力而使所在系统发生的内能的变化。

功.txt · Last modified: 2018/04/19 23:29 by minglang