|
第一章 力 第二章 直线运动 第三章 牛顿定律 第四章 曲线运动 第五章 万有引力 第六章 平衡
|
第四章 曲线运动 轮船在流水中运动 轮船在均匀流水中稳定行驶时的运动(匀速直线运动),可以看 作是两个分运动的合运动.一个分运动的速度等于流水的速度, 另 一个分运动的速度等于轮船在静水中稳定行驶的速度,沿着船头所 指的方向(假定船舵沿适当方向). 轮船在流水中行驶,运动的时间等于合运动的的位移除以时间, 也等于一个分运动的位移除以时间. 如果轮船在静水中的速度v2大于流水速度v1,那么轮船在流水 中有可能垂直于流水运动,即垂直于河岸运动,如图4-1a所示. 如果轮船在静水中的速度v2等于流水速度v1,那么轮船在流水 中不可能垂直于流水运动,运动方向与流水方向的夹角为锐角( 可 以很接近于90°). 如果轮船在静水中的速度v2小于流水速度v1,那么轮船在流水 中,不可能垂直于流水运动,数学课上学过正弦定理以后,可以证明 运动方向跟流水方向的夹角α为锐角,正弦值不超过(v2/v1),如图 4-1b所示. 从炮艇发出的炮弹的速度 炮艇行驶时,以陆地为参考系,和以炮艇为参考系, 炮筒跟水平 面的夹角,是相同的.与此不同的是,以炮艇为参考系时, 炮弹离开 炮筒的初速度v1沿炮筒方向,而以陆地为参考系时, 炮弹离开炮筒 时的速度是v1和炮筒运动速度v2的合速度,它不再沿着炮筒方向. 质点相对于两个相对平动的参考系的速度的关系 某质点相对参考系O'的速度为V',参考系O'相对参考系O 的平 动速度为U,则该质点相对参考系O的速度为V满足 V＝V'+U 式中“＋”是指两个速度矢量按平行四边形定则相加.这是质点相 对于两个相对平动的参考系的速度的关系. 质点相对于两个相对平动的参考系的速度的关系,常常简称为 相对速度关系,在大学物理中可以证明这个关系的成立, 决定于空 间和时间的性质,这个关系是经典力学的基本关系. 物体A相对物体B平动的速度记为VAB,物体A相对物体C 平动的 速度记为VAC,物体B相对物体C平动的速度记为VBC,则 VAC＝VAB+VBC 同时 VAC＝-VCA,VAB＝-VBA,VBC＝-VCB. 跨过定滑轮的没有分叉的绳子连解的两个物体速度的关系 图4-2中卡车和拖车的速度都是沿着水平路面,分别为u和v. 将u向沿着绳子a的方向和垂直于绳子a的方向分解,将v沿着绳 子b的方向和垂直于绳子b的方向分解.u1度量绳子 a长度增加的快 慢,v2度量绳子b长度减少的快慢,两者是相等的: u1=v1 即 ucosα=vcosβ 此式反映了卡车速度u与拖车速度v之间的关系. 一般地,跨过定滑轮的没有分叉的绳子连结的两个物体的速度 沿绳子方向的分量是相等的. 做匀速圆周运动的质点受到的合外力 做匀速圆周运动的质点受到的合外力,总是指向圆心, 所以也 称为向心力. 向心力的大小满足牛顿第二定律: F＝ma 将a的表达式分别代入,可以得到四个综合性的等式: F＝mωv F＝mv2/r F＝mω2r F＝4π2mr/T2 变速率圆周运动 变速率圆周运动,和匀速圆周运动一样,速度沿着切线. 变速率圆周运动,加速度不一定指向圆心,相应地, 合力不一定 指向圆心. 将加速度沿半径方向和切线方向分解, 沿半径指向圆心的分加 速度,称为向心加速度. 将各外力沿半径方向和切线方向分解, 半径方向各力的合力指 向圆心,称为向心力. 变速率圆周运动的向心加速度a心,和向心力F心满足以下公式: a心＝ωv＝v2/r＝ω2r F心＝ma心 飞机作俯冲运动经过最低点时,飞行员受到重力和向上的弹力. 合力的大小(向心力的大小),等于指向圆心的弹力的大小减去背向 圆心的重力的大小: F心＝N-mg 在表演水流星节目时,碗和其中的水构成的系统,在最高点时, 受到向下的重力和向下的拉力,二力的合力大于等于重力: F心≥mg 又 F心＝mv2/r 所以 mv2/r≥mg 从而 v≥√gr. 对碗中的水作类似的考虑,也可得到这个结论. 汽车在拱桥上行驶,经过最高点时,受到向下的重力,向上的支 持力,二力的合力(指向圆心,向下)小于等于重力,所以可以得到 v≤√gr. |
