计算机辅助物理教学的一种模式：Just-in-Time Teaching
www.minglang.org 吴建国
Just-in-Time Teaching，是利用一种称为Physlets的物理模拟软件和互联网通信手段，提高科学教学的效率和内在质量的教学模式。 Just-in-Time Teaching缩写为JiTT。JiTT的倡导者--美国空军学院的Evelyn Patterson，美国印地安那州立大学的Andrew Gavrin和Gregor Novak以及美国Davidson college的Wolfgang Christian--1996年开始这项探索，到目前（2001年）全美有50多所学校的教师在采用JiTT教学法教授物理和其他科学课程。
在详细介绍JiTT教学法的各个要素之前，我们先对它的教学活动安排做一个简化的描述:学生阅读教师指定的教科书有关章节，完成教师利用互联网布置的WarmUp(预习题)，通过互联网提交给老师，老师在阅读学生对WarmUp的解答和提问后，组织课堂讨论，学生课后解答教科书上的部分题目，并解答教师通过互联网发布的Puzzle(一种较难的题目)，提交给老师，老师在课堂上做简短的评述，然后让由三人或二人组成的学习小组，在教室四面的“白板”上合作解答多步骤的新题目，教师观察作少许帮助。教师在充分了解前面学习情况的基础上，拟定新的WarmUp，发布到互联网，如此完成各个课题的学习。特别重要的是，他们在WarmUp，Puzzle，实验预习，课堂讲演中利用一种交互性的物理软件：Physlets，他们的hyslets的设计和基于Physlets的问题设计，都体现了一种值得引起人们深思的教育思想。此外，他们利用互联网网每周发布1期时事通讯风格的网页“This Week in Physics”，发布1期科学散文风格的网页“What are Physics Good for”(其中配有通过检索资料可以回答的问题)。
1. Physlets
Physlets是用Java语言编写的程序(Java applets)，是以物理(Physics)内容为主题的；Physlets 就是 Physics Java applets。 Physlets可嵌入HTML文件，其脚本可以简单地重新编写。Physlets是小巧的，一个Physlet，只涉及物理现象的一个侧面。
下图显示一个被作者命名为“叠加”的Physlet的界面。“叠加”模拟沿着一条弦线上的传播的横波。面板上部显示的波，方程为f(x)=…；中部显示的波，方程为g(x)=…；下部是f(x)与g(x)的叠加。f(x)的表达式是确定的，但界面上没有直接显示。学生可以通过“测量”获悉它的表达式。在初状态，画面静止，这相当于假定时间停滞不前。单击“step>>"，显示0.1秒后的画面，再单击“step>>”，显示0.2秒后的画面，…画面对应的时刻在面板左上部“time”后显示。单击“forward”，显示行波连续传播的动画。按住左键，面板上出现十字符号，并显示两个数值，它们是十字交叉点的坐标。要测量别的位置的坐标，可以压住左键并拖动，这时十字符号会跟着移动，相应地，显示当前位置的坐标数值。如此可以测量出振幅，波长，测量出周期；观察传播方向；然后便可以写出f(x)的表达式。
第2个波的方程是由学生随意设定的，学生在输入栏键入1*cos(1.00*(1.0*pi*t+0.5*pi*x+pi*0.5))，按“enter"按钮后，面板中部便显示方程为g(x)=1*cos(1.00*(1.0*pi*t+0.5*pi*x+pi*0.5))的行波。学生修改输入栏的内容，再按“enter"按钮，面板中部和下部会作出相应的变化。把x前面的符号由正改为负，单击“enter”按钮，立即看到波的传播方向从向右改为向左。把x前面的系数加倍，则可看到波长减为一半。 由此可以发展学生对于各参数物理意义的直觉。
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Physlets的作者特别看重通过Physlets给出多媒体-中心(multimedia-focused)问题。“多媒体-核心”问题根本不同于传统的物理习题，也不同于“多媒体-辅助”问题， “多媒体-辅助”问题题中的多媒体是用于表现文字部分已经描述过的内容。例如，传统的抛体问题告诉初速度和发射角，要求学生得出抛体经过某些位置时的速度。这样的问题可以通过给文字配以动画，改为“多媒体-辅助”习题。另一方面，上述问题可以改为一个“多媒体-中心”问题：文本部分不给出任何一个数据，要求学生回答抛体在轨迹上的最小速度。学生必须观察这个运动，应用合适的物理概念，自主地测量他认为有用的物理量(按住鼠标左键屏幕上显示相应位置的坐标)。然后他才可能解决问题。(在传统的解题训练中，学生往往企图在定性地描述问题之前，做定量的分析，而往往得逞)。多媒体-中心(multimedia-focused)问题要求学生首先进行定性的思考，这对于学生的问题解决技能和概念理解，都有积极的影响。
此外，教师提供基于physlets的问题，可以帮助学生形象化抽象概念(例如观察电荷作某种移动时电场线怎么变化)， 帮助学生甄别普遍的误解(address common misconceptions )(例如，抛体在最高点加速度跟速度一样，也是为零)。
教师可以把这样一个Physlet用于任何适当的地方：WarmUp，Puzzle，课后作业，课堂演示。用于WarmUp的时候，配以文字向学生提出问题，下面是一个例子。
1． 传播在弦线上的横波可以用下面的方程表示
y=Acos(wt-kx)
式中参量t的系数w的单位是什么？参量x的系数k的单位是什么？两个系数分别称为什么？
2． 面板上部显示波f(x，t)，其波长，频率，波速分别是多大？简要地描述你是怎样得到答案的。
3． g(x，t)(可显示在面板中部)取怎样的表达式时，叠加到f(x，t)(显示在面板上部)将产生一个频率为0.2 Hz的拍波(可显示在面板下部)？
许多学生能够容易地记住波的方程y(x，t) = A sin (kx-wt) ，能够学会由方程的系数求出波的速度等等。 用Physlet来确定展示在计算机屏幕上的行波的方程，对于学生是更大的挑战，因为那需要对方程的深刻理解。
印在教科书上题目可以具有跟第2个问题同样的精神，附上多幅图片，表示不同时刻的波形；但无法提供机会让学生观察实实在在的传播着的波，然后决定测量什么，怎样测量。第2题的答案是4厘米，0.5赫兹，2厘米/秒；f(x)=1*cos(1.0*pi*t-0.5*pi*x-0.5*pi)
解答第3题的过程，突出表现了Physlets提供的强大的教学功能：学生初步确定了g(x，t)的表达式后，键入输入栏，按“enter"按钮(或者按回车键)，Physlet的画面立即作出相应变化(如果处于连续传播状态，时间从0开始)，学生通过观察和思考，可获知正确与否。 符合要求的g(x，t)的表达式有两种：
y=1*cos(1.4*(1.0*pi*t-0.5*pi*x+0))
y=1*cos(0.6*(1.0*pi*t-0.5*pi*x+0))
式中“0”表示初相位为零，随便取什么数值均可。学生可以通过直观的观察比较两种情况下f(x，t)+g(x，t)有什么不同。学生可以把振幅由“1”改为别的数，观察f(x，t)+g(x，t)是什么样子。
迅速的反馈显然能够激励学生做更多的探索。学生键入y=1*cos(1.00*(1.0*pi*t+0.5*pi*x+0.5*pi))，会发现f(x，t)+g(x，t)是驻波；把式中的1.00改为1.05(频率是原来的1.05倍，波数是原来的1.05倍，波速仍是原来的值)，粗看似乎仍是驻波，仔细看了5秒钟后会发现不是驻波；把1.00改为1.01，粗看似乎是驻波，仔细看了15秒钟，会发现不是驻波。学生“玩”着Physlet，逐步地领悟波的叠加所涉及的丰富多采的内容。
2 WarmUp
WarmUp(有的学校用Preflight一词表示WarmUp)是任课教师上课之前若干小时通过互联网发布的预备作业。学生们阅读了教师指定的教科书上的有关内容以后，各自独立地完成这些作业，通过电子邮件递交给任课教师。教师在阅读预备作业的基础上，准备或修改课堂教学的计划。
每组WarmUp问题一般包含三个问题：一个语言表述题(essay)，一个估算题，一个多项选择题。
语言表述题要求学生用他自己的语言，讨论包含在现实世界中的某一普通事物中的物理内涵。
在估算题中，解决问题所需要的关键信息只提供一部分。为回答这样的问题，学生必须估计一些物理量的值，在此之前，必须决定什么物理量需要估计。 缺少的关键信息，或者从参考资料中查询，或者要由学生选择(例如一辆小汽车的质量)。 要求学生在解答中陈述所用的假设，列出所用的数据，指出应用了什么方程(不是要求用符号写出方程)。学生给出定量的结果，并评价它的合理性。学生如果不能回答不出，将写出：关于这个问题，懂得什么，哪些地方不明白。估算题旨在增进学生的批判思维能力，发展对于正在学习的抽象物理关系的直觉。
多项选择题可以包含一些与普通误解一致的，看起来正确的选项。这种设置了陷阱的题目，出现在试卷上会引起一些学生的抱怨，出现平时练习中只会留下深刻的印象。
WarmUp问题，旨在用日常用语为即将研究的问题建立一个初步的框架，激起学生的好奇心，建立起新材料与以前研究过的材料之间的联系，使学生树立信心。 下面是一组WarmUP问题：
1)在录音机或录像机进带操作中，为什么磁带越走越快？
2)估算位于Colorado Springs地区的物体由于地球自转而具有的切向速度。
3)地球绕太阳转动的角速度大约是
a.365弧度/天。b.0.017弧度/天。c.12弧度/年。c.1.0弧度/年。
你可以在下面的方框内写下你的想法，包括对今日作业的评论(什么似乎是不可能的，什么材料含义不清，课堂时间应该花在什么方面，什么是“酷”的？)
如果你愿意，可以反复修改你的解答和看法，对你的解答感到满意了，就单击“提交”按钮。
在第1题中，学生分析和建立模型的时候面临一系列的问题。 录音机有两个卷轴(相同的角速度？不同的角速度)，磁带从一个卷轴上拉出，绕在另一个卷轴上。 问题中的“更快”是指卷轴还是磁带？学生必须把“进带”的意思跟本章的几个术语联系起来。
解答第2题，学生必须想到利用地球的半径，Colorado Springs地区的纬度，算出该地绕地球自转轴转动的半径。
要解答出第3题，学生必须对地球绕自转轴的转动跟地球围绕太阳的转动有一个清楚的区分。
3 puzzle
Puzzle是比较难的题目，通常涉及几个重要概念，暗藏机关，题目的叙述有时稍微有点模糊。用Puzzle来综合前一周学习的内容，发展问题解决的策略，每周发布一道。解答puzzle，经常需要挑战普遍的误解。
在课堂上常常从学生的解答开始问题的讨论，并扩展原来的问题。应该说传统课本中不乏Puzzle，但学生还是对以JiTT方式处理的Puzzle更感兴趣。下面是一个Puzzle的例子：
现在也许你已经通过阅读教科书演算抛体运动习题，知道了：“抛射体以45度发射，射程最大”，在发射点与落地点位于同一水平面上时，这个命题是对的。
如果落地点低于发射点，那怎么样呢？最优角度仍然是45度吗？大点？小点？请用日常使用的语言回答这个问题，不要用方程。简明地解释你是怎么得到你的答案的。
在方框内键入你的解答，然后按“提交”按钮。提交时间将会自动纪录下来。这是一个可以得到额外加分的题目，不要忘了写上你的名字。
学生提交的答案大体有4种。1)最佳角度是0度；2)最佳角度仍等于45度；3)最佳角度略大于45度；4)最佳角度小于45度(多种多样的论证，多数含有错误)。
最好的答案是：落地点低于发射点时，最佳发射角不再是45度，而是小于45度，依赖于落地点低于发射点多少，应该也与速度有关系。以小于45度的某个角A发射时的抛物线轨迹跟以45度发射时的抛物线轨迹有交点，交点低于发射点。对于给定的落地平面，存在一个适当的角度A=A0 ，使上述交点正好位于落地平面上。这意味着，以450角和A0角发射，射程相同。因此，从抛物线随抛射角的变化趋势可以看出，A等于(450，A0)范围内的角时，射程更远一些。在(450，A0)范围内存在一个最佳抛射角。
这个puzzle是一个可扩展的问题。教师鼓励学生考虑问题的扩展带到课堂上来。在定性地分析了这个问题和一些简单的扩展问题后，教师运用方程加以定量的分析。并提出：在空气阻力不能忽略的情况下如何？ 接下来通过计算机模拟来研究这个问题。
4 合作的课堂教学活动
在JiTT教学法中， 两种基本的课堂活动是，合作的交互性的讲演和合作的recitation。
合作的交互性的讲演以学生对WarmUp问题，Puzzle问题的解答为起点。教师往往在课堂上摘要介绍学生(不提学生的名字)解答，作慎重的评价。教师洞悉学生懂什么，不懂什么，走进课堂。 教师促进一种友好的宽松的气氛，使学生感到他们是在一个大的团队中的一个部分，朝着共同的目标携手前进。 如果学生相信他们课前的努力对他课堂上的活动真正有帮助，他们将以更大的热情完成网页上的作业，同时感觉到自己是课堂的主人。
课前，学生完成了教科书上指定的习题，课上，教师用几分钟或十几分钟评论学生的解答。然后是合作的recitation：学习程度接近的三个或两个学生组成的小组合作解答两道或三四道以前没有见过的习题。这些题目总是多步骤的问题，有的结合了一些前面学习的内容。小组首先要发现处理问题的策略。他们站在教室四面的白板前面协同工作的时候，教师观察他们的进程，在他们需要的时候提供简短的指导。小组成员一起工作，获得一种成就感，并发展能延伸到课堂之外的工作关系。跟学生面对面接触，教师获得新的了解，据此设计新的WarmUp问题和Puzzles，实现学习过程的新一轮的反馈循环。
5 时事通讯“This Week in Physics”
