也说电势 最近（2000年7月）笔者在某网站读到一篇题为“判定电势、场强要三看”的文章(见本文附录部分),文中“例2”引起了笔者的兴趣. 一 原文“例2”是这样一个题目： 例2.两个孤立的带电金属球，其中小球电势为2V，大球电20V(以无限远处电势为零)，将小球置于大球(空心)内且两球接触时是否有电荷流过接触点？方向怎样？ 原文给出的解答是： 从题意知，接触前两球均带正电，而场线的方向是从正电荷指向负电荷或无限远。当两球接触达到静电平衡状态时，大球内部的小球无净电荷，场强为零，净电荷(正电荷)只分布于大球表面，故当两球接触时有电荷流动，小球表面的正电荷通过接触点和大球的内表面，最终到达大球的外表面。 如果大球、小球的确都是带正电(本文第三部分追究这一点)，那么笔者同意原作者给出的这个解答。 二 原作者分析了一种错误解答，并试图说明沿另一种思路也可得到正确结论： 本题常见的错误答案是：大球上的电荷向小球上移动，其理由是，大球的电势(20V)高于小球的电势(2V)。 是移动大球，还是移动小球，应该不改变问题的结论。但别的人却可以沿着原作者的思路，得到不同的结论： 将带正电的大球向带正电的小球移动，外界必须对带电大球做功，使大球的电势能增加，大球的电势升高，升高后的电势更高于小球的电势，当两球接触时，正电荷从高电势的大球移到低电势的小球——电流由大球流向小球，最终当两球电势相等时正电荷不再移动，达到静电平衡状态。 可见原作者一定是错误地应用了什么知识。 高中物理课本上有这样的定义：在电场中移动电荷q时，如果电场力做负功，那么电荷q的电势能增加；放在电场中某点的电荷q具有的电势能跟电量的比值叫做该点的电势。 由此可以得到许多推论，比如：把正电荷q从电场中A点移动到B点时，如果电场力做负功，那么正电荷q的电势能增大，B点的电势大于A点的电势。 在上面所引课本定义、推论中，所谓电场是指不包括q在内的其他一些静止电荷(带电体)产生的电场；而且最好约定电荷q带电量极小，以至它的存在与否，不影响其他带电体的电荷分布。这电场既然不包括q的贡献，那么不管q怎样移动，上述电场都不变，产生上述电场的各带电体的电势都不变。 上面所引课本定义、推论，在本题中是不可以利用的。在本题中要考察的电场，是大球和小球共同产生的电场。在本题中，不管移动哪个球，两个球的电势都会变化(这里不必展开来讲)；如果两球都是带正电，那么接触之前里面小球的电势高于外面的大球。 三 大球和小球是否一定带正电，这要看大球、小球原来的相对位置是怎样的。题目中“两个孤立的带电金属球”有歧义： (A)两个电荷之间的距离是无限大，周围没有别的电荷； (B)两个电荷之间的距离是有限的，周围没有别的电荷。 如果“两个孤立的带电金属球”意思是(A)，那么大球一定带正电，小球也一定带正电，原解答成立。 如果“两个孤立的带电金属球”意思是(B)，那么大球一定带正电，小球有可能带正电，也有可能带负电,参见笔者用Flash做的课件：charge.charge.swf 。那么就得不到原作者给出的答案。 判定电势、场强要三看 判定电势、场强(电场强度)要“三看” 一看“线”，即首先年电场线，电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密程度表示该点的场强大小；沿电场线的方向，电势是逐渐降低的。 二看“面”，即其次看等势面，等势面与场强的方向垂直，等势面密集的地方场强大；等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷不做功。 三看“体”，即最后年电场中的异体是否处于平衡状态，处于平衡状态的导体是一个等势体，其表面是一个等势面；处于平衡状态的异体的内部场强处处为零，表面处的场强方向与该处表面垂直。 例1：A、B为两等量异种点电荷，O为A、B连线的中点，C、D为A、B连线的中垂线上的两点，且OC＜OD，试比较O、C、D三点电势的高低与场强的大小。 析与解：画出两等量异种点电荷产生的电场的电场线图和等势面图(见教科书)。由电场线图知，O、C、D三点处的电场线的疏密程度不同；O点处较密，C点处次之，D点处较衡，故场强Eo>Ec>Ed(当然，由点电荷场强公式、矢量合成法则及题中已知，也可得此结论，但没有从电场线图上直接观察来得快捷)；由等势面图知，O、C、D三点同在 个等势面上，故电势Uo=Uc=Ud 例2：两个孤立的带电金属球，其中小球电势为2V，大球电势为20V(以无限远处电势为零)，将小球置于大球(空心)内且两球接触时，是否有电荷流过接触点？方向怎样？ 析与解：从题意知，接触前两球均带正电，而场线的方向是从正电荷指向负电荷或无限远。当两球接触达到静电平衡状态时，大球内部的小球无净电荷，场强为零，净电荷(正电荷)只分布于大球表面，故当两球接触时有电荷流动，小球表面的正电荷通过接触点和大球的内表面，最终到达大球的外表面。 注意：本题常见的错误答案是：大球上的电荷向小球上移动，其理由是，大球的电势(20V)高于小球的电势(2V)。 “正电荷总是从高电势移到低电势”，这个结论并没有错，但直接用这个结论来处理例2一类问题，则往往会出现错误，原因是一般同学没有想到：将带正电的小球移入带正电的大球空腔内的过程中(接触以前)，外界必须对带电小球做功，使小球的电势能增加，小球的电势升高，并且升高后的电势一定高于大球的电势，所以，当两球接触时，仍是正电荷从高电势(此时是小球而不是大球)移到低电势，最终当两球电势相等是正电荷不再移动，达到静电平衡状态。 小结：从以上两例可知“一看线、二年面、三看体”不失为判定电势高低、场强大小的一种快捷思路。 练习题：将不带电的绝缘导体靠近带负电的物体，绝缘导体左端出现正电，右端出现负电，则左端电势( )顺端电势，左端场强( )导体内部场强 (答案：等于，大地) |