高中物理课本所讲的平均速度, 是质点的位移跟发生这段位移所用的时间的比值.并定义平均速度的方向跟位移的方向相同.质点作单向直线运动时,平均速度的大小表示运动的平均快慢;在其它情况下,平均速度不表示运动的平均快慢.

一方面,平均速度等于位移除以时间；另一方面， 质点作匀变速直线运动(包括竖直上抛运动)的情况下,平均速度又等于初速度(矢量)加上末速度(矢量)除以2,平均速度还等于中点时刻的速度.

例1:做匀加速运动的质点,先后通过一直线上的A、B、 C三点,已知AB段的平均速度为3米/秒,BC段的平均速度为6米/秒.AB=BC,则物体在B点时的速度为

(A)4米/秒 (B)4.5米/秒 (C)5米/秒 (D)5.5米/秒

解:设AB=BC=s,加速度为a,质点在A、B、C三点的瞬时速度分别为x、y、z,则

2as=y²-x²

2as=z²-y²

所以                       y²-x²=z²-y²

又                         (x+y)/2=3

(y+z)/2=6

由以上三式可得y=5米/秒.本题选(C).

例2:一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒后速度的大小变为10米/秒.在这1秒内

(A)位移的大小可能小于4米

(B)位移的大小可能大于10米

(C)加速度的大小可能小于4米/秒²

(D)加速度的大小可能小于10米/秒² (1996年高考全国卷试题)

解:取初速度方向为正方向,则v₀=4米/秒,v_t=10米/秒,-10米/秒.

由     s=v_平均t=(v₀+v_t)t/2,

得 s=7米,-3米; │s│=7米,3米.

由     a=(v_t-v₀)/t

得 a=6米/秒²,-14米/秒²;│a│=6米/秒²,14米/秒²

所以本题选(A)(D).

例3:一物体静止在光滑水平面上, 先对物体施一水平向右的恒力F₁,经t秒时速度大小为u,然后撤去F₁, 立即再对它施一水平向左的恒力F₂,又经t秒后物体回到出发点,这时速度大小为v.则u、v 之间的关系为

(A)u=v (B)u=2v (C)2u=v (D)3u=v

解:取初速度方向为正.第一个t秒的末速度为u,第二个t秒的末速度为(-v).设第一个t秒内的位移为s,则第二个t秒内的位移为(-s).第一个t秒内,物体的运动是匀变速直线运动,第二个t秒内的运动也是匀变速直线运动.所以

s=(0+u)t/2

-s=[u+(-v)]t/2

由以上两式可得 2u=v