对于物体和地球组成的系统,什么坐标系像惯性系

吴建国,http://www.minglang.org

在地面坐标系中,作自由落体运动的物体,在相对地面竖直平动的坐标系中,机械能守恒吗?

设有一个坐标系O'以10米/秒相对地面竖直向上平动,有一个质量为1千克的物体相对地面坐标系O作自由落体运动,g取10米/秒 ².这个物体在1秒内,跟地面之间的距离缩小5米,无论在坐标系O中,还是在坐标系O'中,重力势能的减少量都是1×10×5=50焦.在坐标系O中,物体的初速度等于0,1秒末的速度等于10米/秒.在坐标系 O'中,物体的初速度,向下,等于10米/秒,初动能为(1/2)×1×10²=50焦;1秒末的速度,向下,等于20米/秒,动能为(1/2)×1×20²=200焦.在坐标系O'中,1秒内动能的增加量等于150焦.

在坐标系O'中,1秒内重力势能的减少量等于50焦, 而动能的增加量等于150焦,可见在坐标系O'中,这个物体机械能不守恒.

但物体和地球组成的系统是满足机械能守恒的条件的, 机械能似乎应该守恒.这怎样解释呢?

前面说过,对于地球附近的速度不很大的物体(不包括地球本身),地面坐标系像惯性系.相对地面匀速平动的坐标系自然也像惯性系.而对于地球本身,地面坐标系并不像惯性系,相对地面匀速平动的坐标系也不像惯性系.

所以在地面坐标系中,在相对地面匀速平动的坐标系中,物体和地球组成的系统,不总是满足所有的惯性系动力学定律,是意料之中的.

对于物体和地球组成的系统,什么坐标系像惯性系呢?系统的质心坐标系像惯性系, 相对于系统质心坐标系匀速平动的坐标系像惯性系.这里,系统质心坐标系是指以系统的质心为原点相对地面平动的坐标系(在某些场合,是指以系统的质心为原点相对地球质心坐标系平动的坐标系),在建立这种系统质心坐标系时, 假定地球的质心相对物体附近的地面保持静止.系统质心坐标系,相对地面坐标系的加速度的确是微小的,但两种坐标系,对于这种系统来说, 有显著的不同.

对于物体和地球组成的系统,地面坐标系一般不像惯性系.在地面坐标系中,对这个系统进行动力学分析时,应该认为地球和物体都受到惯性力.地面坐标系相对系统质心坐标系的加速度A极小, 物体受到的惯性力(mA)总可以忽略,但地球受到的惯性力(MA) 不可以忽略(正好等于物体的重力).