重力概念是否可用于离星球表面较远的物体

吴建国,http://www.minglang.org

地面附近的物体受到的重力, 是地球对物体的万有引力跟惯性离心力的合力.

对于地面附近的物体来说, 惯性离心力的大小不到万有引力的一百九十分之一, 因此重力跟地球对物体的万有引力在大小和方向两个方面都很接近,在某些近似处理中可以忽略它们的差别(如选修本93页).

物体离地面的距离增大,会发生什么变化呢?

在比如北纬45°,物体离地心的距离增大时,万有引力减小, 而惯性离心力增大;距离越大,惯性离心力跟万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多.

令 F= 2F_离

则 G₀Mm/R²=2mω²r

即 G₀Mm/R² =mω²R

可以算出当R等于4.2×10⁷米（地球半径的 6.5倍）时,该式满足.那时,惯性离心力跟万有引力的合力平行于自转轴,向南,如图42.

在赤道上方,随着物体高度的增加,万有引力和惯性离心力的合力越来越小,在同步卫星高度,合力为零,高度进一步增加后,合力变为竖直向上,越来越大 .在地面坐标系中静止不动的地球同步卫星,为何不掉下来?因为在地面坐标系中,它受到的向下的万有引力和向上的惯性离心力,两者的合力为零.

在除了北极南极赤道以外的地方,物体离地心的距离越大,惯性离心力与万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多，偏离“指向地心”越多;也可以预料,距离越大, 合力的方向和大小跟纬度的关系越是显著. 对高空中的物体, 如果仍然把万有引力跟惯性离心力的合力定义为“重力”，重力将过于复杂,一般不能带来方便.所以对于高空中的物体(比如高度超过1000千米的物体), 不采用重力概念,相应地,在地面坐标系中对高空中的物体, 应用动力学定律时,必须毫不含糊地把地面坐标系作为一个非惯性系对待,在考虑万有引力的同时,考虑惯性离心力,考虑科氏力.

木星在木星质心坐标系中自转, 在相对木星或木星表面不动的坐标系中,也可以对附近物体类似地引入重力概念.

月球在月球质心坐标系中自转, 在相对月球或月球表面不动的坐标系中,也可以对附近的物体(比如高度不超过月球半径十分之一的物体)引入重力概念.但由于月球自转周期是地球自转周期的27倍还多,使惯性离心力远远小于万有引力,所以重力跟万有引力的差别几乎总可以不计.

放在木星表面赤道附近的物体受到的惯性离心力大约等于木星施加的万有引力的四分之一(读者可以查地理课本提供的数据,计算一遍).木星表面附近物体受到的重力跟万有引力的差异比地球表面要大得多.

既然重力概念已经被赋于了特定的含义, 那么要尽量避免把重力随意地作为万有引力的同义词而使用.

既然重力概念不用于高空物体, 那么重力加速度概念也不用于高空中的物体.