相对惯性系变速平动的非惯性系 在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中 ,如果设想质量为m的质点除受到一般的力以外,还受到一个假想的等于(-mA)的力----称为惯性力,那么，在非惯性系中， 质点受到的外力和惯性力的合力,等于质量与加速度的乘积.这个命题叫做非惯性系牛顿第二定律.对这个命题可以证明如下: 在惯性系中,以加速度a运动的质点满足 ΣF=ma 两边同加上(-mA),则有 ΣF+(-mA)=m(a-A) 事实上,在惯性系中以加速度a运动的质点,在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，运动的加速度a'=a-A,所以上式可改写为 ΣF+(-mA)=ma' 此式表明,在非惯性系中,质点受到的一般的力和假想的等于(- mA)的力的合力,等于质量乘以加速度. 这样就证明了开头提出的命题. 复述一遍惯性力的定义:在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中,假想质量为m的质点受到一个等于(-mA)的力(这个力没有施力物体),叫做惯性力.在这种非惯性系中,引入了惯性力概念, 就可以应用非惯性系牛顿第二定律. 例题:装有水的桶,质量为M,放在跟水平面成α角的斜面上, 如图32所示,水桶和斜面之间的动摩擦因素等于μ.要使水桶沿斜面向下平动时,水桶中的水面和斜面相平行,沿斜面方向作用在水桶上的外力F应为多大?
解:地面可以认为是惯性系(后面有较为详细的阐述),设水桶沿斜面向下的加速度,大小为A,水的质量为m, 那么在固定于水桶的坐标系中,水受到的惯性力是沿斜面向上的,大小为mA. 在水桶坐标系中水处于静止状态, 水受到的重力和惯性力这两个主动力的合力应该垂直于水面,应该垂直于斜面向下,如图33所示.mA应满足 mA=mgsinα 所以 A=gsinα 下面在地面坐标系对水桶(包括其中的水 )应用牛顿第二定律,不难列出 F+Mgsinα-μMgcosα=MA 于是 F=μMgcosα 题目:如图34所示,a、b、c三根完全相同的玻璃管 ,一端封闭,管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气.a管竖直向下作自由落体运动,b管竖直向上作加速度为g的匀加速运动,c 管沿倾角为45°的光滑斜面下滑.若空气温度始终不变,当水银柱相对管壁静止时,a、b、c三管内空气柱长度la、lb、lc间的关系为: (A)lb=lc=la(B)lb<lc<la (C)lb>lc>la(D)lb<lc=la(1995年全国高考上海卷试题, 参考答案:D)
说明：图34(c)中,在玻璃管参考系中, 水银受到竖直向下的重力和沿斜面向上的惯性力,不难得出两个力的合力垂直于斜面向下,所以跟气体交界的水银面跟上题一样似乎应该平行于斜面.为何图34(c)中跟气体交界的水银面垂直于斜面呢? 原来液体还受到玻璃壁施加的附着力(分子力的一种宏观表现),玻璃管比较细的情况下,这种力的效果比较显著. 当然,玻璃管平放或斜放着,相对地面静止时, 其中的液体跟空气交界的液面基本垂直于玻璃管,也是因为附着力的作用. 图35所示的坐标系O'x'y'相对坐标系Oxy的运动也是平动.设坐标系Oxy是惯性系,那么在坐标系O'x'y'中,对质量为 m的质点来说,惯性力为(-mA),其中A是坐标系O'x'y'相对坐标系Oxy的加速度, 等于点O'相对坐标系Oxy的加速度.点O'的加速度的方向是从O'指向O.惯性力(-mA)方向可能是沿着OO',也可能平行于OO'( 质点受到的惯性力的作用线,当然过质点所在的位置), 跟下面所说的惯性离心力不同.其实一般不会采用O'x'y'这种非惯性系进行动力学分析， 尽管这种非惯性系的性质比下面说到的要简单.
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