热力学第一定律只适用于一定的研究对象

吴建国,http://www.minglang.org

在不同的教科书中,热力学第一定律无外乎两种表述.

第一种表述：系统内能的变化,等于内能传递量Q与外界对系统的功W之和.即

ΔU＝Q＋W

第二种表述:系统内能的变化,等于内能传递量减系统对外界的功W′.即

ΔU＝Q－W′

对于某些研究对象，热力学第一定律的两种表述都是成立的；对于某些研究对象，第一种表述成立，第二种表述不成立；对于某些研究对象，第一种表述不成立；对于某些研究对象，两种表述都不成立。以上是假定使用地面参考系。如果使用研究对象的质心参考系，热力学第一定律也是不普遍成立。

考虑两个容易分析的例子。

1.一只铁球在地面附近真空中作自由落体运动.

设铁球与外界没有热传递.根据常识,铁球的内能应保持不变.

在地面参考系中地球对铁球的重力做正功；铁球对地球不做功。

在铁球质心坐标系中地球对铁球的重力不做功；铁球对地球做正功.

可见,这个自由下落的铁球,在地面参考系中不满足热力学第一定律第一种表述,满足第二种表述;在系统质心坐标系中满足热力学第一定律的第一种表述,不满足第二种表述.

2.用托盘托着砝码向上做匀加速运动.

设托盘跟外界没有热传递.根据常识,砝码的内能不变.

在地面参考系中,外界（托盘和地球）对砝码的合力向上,做正功；砝码对托盘的压力做负功,砝码对地球不做功,砝码对外界的总功为负值。

在砝码质心坐标系中,外界（托盘和地球）对砝码不做功；砝码对托盘不做功,砝码对地球做负功,砝码对外界的总功为负值.

1.受滑动摩擦力作用的对象：第一个例子

这个例子和后面一个例子都有某种特殊性,由于其特殊性,可以避开关于内能传递量的争议,来讨论热力学第一定律的局限性.

如图13－13,有两个尺寸、材料、初始温度完全相同的圆盘甲和乙,乙放在光滑的水平地面上.假设乙与地面之间没有内能传递.它们被罩起来,附近的空气被抽去.使两个圆盘在某时刻开始绕对称轴转动,具有方向相反、大小相等的角速度,动能均为E(以地面为参考系).此后,两圆盘在相互的滑动摩擦力作用下减速转动,直到停止.设圆盘跟其它物体之间没有内能传递. 则,考虑到某种对称性,可以断言,圆盘甲、乙之间没有内能传递量为零;每个圆盘增加的内能等于E.

图13-13

甲跟外界之间没有内能传递；

甲的内能增加了E；

在地面参考系中,甲的动能变化量等于－E,根据刚体动能定理(其适用性不容怀疑),乙对甲的滑动摩擦力做负功,等于－E；

在地面参考系中,乙的动能变化量等于－E,对乙应用刚体动能定理可得,甲对乙的滑动摩擦力做负功,等于－E.

可以验证,在地面参考系中,甲不满足热力学第一定律的第一种表述，满足第二种表述.

2.受滑动摩擦力作用的对象：第二个例子

把上面讨论的例子略微改动一下:设圆盘甲的初角速度为ω,圆盘乙的初角速度为－5ω.则最后两盘以角速度－2ω匀速转动.可以凭直觉断言,甲内能的增加量仍等于乙内能的增加量；甲、乙之间内能传递量为零.

又设甲初动能等于E,那么乙初动能等于25E,两盘的末动能都等于4E.甲动能增加了3E,乙动能减少了21E.两个圆盘的总动能减少了18E.每个圆盘内能的增加量都等于9E.

试着对甲应用热力学第一定律第一种表述,得:乙对甲的滑动摩擦力的功应等于9E.试着对甲应用热力学第一定律第二种表述,得:甲对乙的滑动摩擦力的功等于－9E.

另一方面,在地面参考系中,对甲应用刚体动能定理可得,乙对甲的滑动摩擦力的功等于甲的动能的变化量, 从而等于3E;对乙应用刚体动能定理可得,甲对乙的滑动摩擦力的总功等于乙的动能的变化量,从而等于－21E.

可见在地面参考系中,圆盘甲不满足热力学第一定律两种表述中的任何一种.

结论:热力学第一定律的两种表述都只适用于一定的研究对象;不能把热力学第一定律说成是能量守恒定律的另一种表述.

    参考文献: