一来，一往，滑动摩擦力做功是否相等

吴建国,http://www.minglang.org

题目:如图13-1所示,滑块从A点由静止沿球面下滑,滑到B点时,速度恰好等于零;如果滑块从B点以速度v沿球面滑下,返回A点时,速度恰好也等于零,则A、B两点的高度差等于____.

图13-1

常见的解法:设A点比B点高h,则从A点滑到B点时,重力做功为mgh,则从B点滑到A点时,重力做功为-mgh;从A点滑到B点时,滑动摩擦力所做的负功记为W,从B点滑到A点时,滑动摩擦力所做的负功记为W',则

W＝W'

对两个运动过程分别应用动能定理,得

mgh+W＝0

-mgh+W'＝0-mv²/2

由以上三式可以解出 h＝v²/(4g).

讨论:

认为W＝W',这是缺乏根据的.物体在球面上运动时,压力的大小跟速度大小有关. 而滑动摩擦力跟压力成正比.所以滑动摩擦力的大小也是跟速度大小有关. 两次运动经过同一点(除了A点)时,速度大小不同,因此滑动摩擦力大小不同.所以不能很容易地得出W＝W'.一般来说W≠W'.所以本题不可解.