| 1996年高考物理全国卷第12题质疑
吴建国,http://www.minglang.org
1996年高考物理全国卷第12题:一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00s后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这简谐波的波速可能等于 (A)4.67m/s (B)6m/s (C)10m/s (D)14m/s 命题组给出的参考答案是(AC). 笔者在《中学物理》《物理教学参考》等报刊上看到过几篇涉及这个问题的文章,都同意命题组的答案,其中思路最清楚的解答是: 首先得出波速的通项公式为 v=14(4k+1)/(4n+3) ........(1) 式中n、k为非负整数. 试将v=14/3代入上式,整理得 n=3k-2, 这个式子是能够得到满足的,所以v可能取(14/3)m/s; 选项(A)中的4.67约等于14/3,所以v可能取4.67m/s; 试将v=6代入上式,整理得 6n=14k-9, 这个式子左边是偶数,右边是奇数,是不能成立的,所以v不可能取6m/s; 试将v=10代入上式,整理得 5(4n+3)=7(4k+1), 这个式子是能够成立的,例如n=1,k=1满足这个式子,所以v可能取10m/s; 试将v=14代入上式,整理得2n+1=2k, 这个式子左边是奇数,右边是偶数,是不能成立的,所以v不可能取14m/s; 于是选(A)(C). 该题选项(A)中的4.67是否可以看成是准确数呢?如果可以,那么以下考虑是有道理的: 试将v=4.67代入通式,整理得 467(4n+3)=1400(4k+1) 这个式子左边是奇数,右边是偶数,不成立.所以v不可能取4.67m/s.不能选(A). 本题有待进一步的讨论. 公式(1)是一个二元数列的通项公式.分母(4n-1)取很大的整数时,分子中的k每改变1所引起的v的变化很小.这样考虑便可以看出,v可取(0,∞)区间内大量的不连续的值,这些值虽是不连续的,但相邻的值的差值比任意给定的接近于零的正数都要小.对于任意给定的正数,即使v不能取这个数,v总可以在这个正数的任意小的邻域内取一些数(更确切地说,无穷多个数). 或者说,任意给定一个正数,即使v不能取这个数,但总可以取跟它极其接近的一些数. 实际上,公式(1)并不完全符合题意.题目的已知条件是用近似数表达的,公式(1)可以修改为 v=14.0×(4k+1)/(4n+3) .......(2) 近似数“14.0”代表准确数14,14.04,14.01,13.96,14.011,等等. 如果同意前面对公式(1)的阐述,那么也应该能够同意:在公式(2)中,不能排除v取任何一个给定正数的可能性.(当然波速事实上是有上界的.)这样看来,(A)(B)(C)(D)都应该选. 看来,这个题目蕴涵的内容,超出了命题人当初的考虑.
(1996年10月初稿,1999年12月第1次修改,2002年9月第2次修改.) |